FILOSOFÍA DE LA PRÁCTICA MATEMÁTICA. ANÁLISIS DE CASOS EN ALGEBRA, GEOMETRÍA Y LOGICA MATEMATICA DE LEIBNIZ A PEIRCE

La perspectiva desde la Filosofía de la Práctica Matemática (FPM) otorga un marco unificador a problemas relativos al conocimiento matemático que los integrantes del proyecto vienen trabajando vinculados con el uso de diagramas en demostraciones (en particular el uso de figuras en la geometría euclídea, aunque también en otras disciplinas matemáticas) y con la oposición entre diagramas y fórmulas en la formulación de problemas y teoría matemáticos. Al abordar temas gnoseológicos específicos (que tienen que ver con productividad, evidencia, visualización, razonamiento diagramático, comprensión y explicación) atendiendo a los contextos histórico y social, además del puro análisis conceptual, la perspectiva de la FPM sienta las bases de un tratamiento más amplio y enriquecedor de los problemas mencionados, e incluso arribar a una mejor comprensión del surgimiento de determinadas concepciones ontológicas. Por esta razón el proyecto tomará esta perspectiva como marco del análisis.El proyecto se centra en el análisis de casos particulares. Estos casos son, en síntesis, los siguientes: (1) La importancia de las representaciones geométricas y simbólicas en la fundamentación dada por Leibniz al cálculo infinitesimal. (2) La "pureza de los métodos de demostración" en la explicación de la distinción entre geometría matemática y geometría pura en el contexto de los debates sobre los fundamentos de la geometría de Riemann a Hilbert. (3) El desarrollo de los Gráficos Existenciales por C. S. Peirce a partir de su concepción "diagramática" de la matemática. Desde ya, estos casos presentan ramificaciones en o conexiones con otros problemas, y tienen claros puntos de contacto. Las ideas filosóficas de Leibniz y Peirce son sendos pilares del proyecto entre las cuales pueden hallarse interesantes continuidades. En ambos la teoría de los signos resulta de fundamental importancia y su condición de ser a la vez matemáticos y filósofos les confiere un interés especial. Además, un análisis del surgimiento de la lógica matemática desde la perspectiva de la FPM abre nuevas perspectivas a la filosofía de la lógica, al ver el surgimiento de la lógica matemática como un caso especial.

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